関数の連続性

問題

関数の連続性は，３つ調べる．

左側極限と 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ 側極限，およびその点の 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ 座標である．

３つとも 一致する 一致しない 連続である 連続ではない とその点で 一致する 一致しない 連続である 連続ではない といえる．


関数の連続性を調べるといっても，全部調べるわけではなく，

節目の 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ だけを調べる．見た目で連続だと分かる関数の途中の部分は自明の 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ として連続と考える．




ｙ＝｜ｘ－３｜でｘ＝３での連続性を調べる．





ｙ＝ｆ(ｘ)として

lim
	ｆ(ｘ)＝｜ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ －３｜＝ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ ・・・①
ｘ→３－０

lim
	ｆ(ｘ)＝｜ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ －３｜＝ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ ・・・②
ｘ→３＋０

ｙ＝ｆ( 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ )＝ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ ・・・③


①，②，③とも０になり 一致する 一致しない 連続である 連続ではない のでｘ＝３の点でこの関数は 一致する 一致しない 連続である 連続ではない ．

	１
ｙ＝	——————	のｘ＝－２における連続性を調べる．
	ｘ＋２

lim		１
	ｆ(ｘ)＝	————————	＝－ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ ・・・①
ｘ→－２－０		－ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞

lim		１
	ｆ(ｘ)＝	————————	＝ 理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ ∞・・・②
ｘ→－２＋０		理 点 右 左 ＋ - y ０ ３ ∞ ０

　　　　　　　　


①と②だけでも 一致する 一致しない 連続である 連続ではない のがわかる．

だから 一致する 一致しない 連続である 連続ではない ．

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